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Notion d’équation – Équations et inéquations – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Notion d’équation - Équations et inéquations - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Notion d’équation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Définition Une équation est une égalité comportant au moins un nombre inconnu désigné par une lettre souvent notée x, que l’on appelle l’inconnue de l’équation. Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie (il se peut qu’il y ait plusieurs valeurs possibles). Ces valeurs sont les solutions de l’équation. Exemples 4x-3=9-2x est une équation. 2+x=10x est une équation. On peut vérifier si un nombre est…


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Résoudre une équation du 1er degré – Équations et inéquations – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Résoudre une équation du 1er degré - Équations et inéquations - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Résoudre une équation du 1er degré” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Règle n°1 : Lorsqu’on additionne ou on soustrait un même nombre à chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Exemple : x-3=10 x-3+3=10+3 x=13 Règle n°2 : Lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Exemple : x/3=10 x/3×3=10×3 x=30 Résolution d’une équation du premier degré : 4x-3=9-2x Étape 1 : On simplifie le problème en ôtant l’inconnue dans…


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Modéliser une situation – Équations et inéquations – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Modéliser une situation - Équations et inéquations - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Modéliser une situation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Pour mettre un problème en équation, il faut suivre les étapes suivantes : Choisir l’inconnue, la nommer avec une lettre. Traduire le problème par une égalité entre deux expressions faisant intervenir l’inconnue. Résoudre l’équation. Interpréter le résultat. Exemple : Un père veut donner 1600 € à ses trois enfants. Il veut que l’aîné ait 200 € de plus que le second et que le second ait 100 € de plus que le troisième….


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Revoir la proportionnalité – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Revoir la proportionnalité - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Revoir la proportionnalité” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Proportionnalité” Reconnaitre une situation de proportionnalité Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Méthode : Pour déterminer si deux grandeurs représentées dans un tableau sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes de ces grandeurs. Si les quotients obtenus sont égaux, les grandeurs…


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Calculer une quatrième proportionnelle – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Calculer une quatrième proportionnelle - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Calculer une quatrième proportionnelle” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Proportionnalité” Quand on complète un tableau de proportionnalité, on dit aussi que l’on détermine une quatrième proportionnelle. En effet on se trouve dans un tableau de proportionnalité dans lequel trois nombres sont donnés et on recherche le nombre manquant dans le tableau qui est le quatrième. Pour compléter un tableau de proportionnalité il y a plusieurs méthodes : On peut chercher le coefficient de proportionnalité. Exemple : Trois…


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Pourcentages – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Pourcentages - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Pourcentages” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Proportionnalité” Un pourcentage est une proportion ramenée à un total de 100. Tout problème ou question utilisant les pourcentages contient nécessairement de la proportionnalité et peut donc toujours se résoudre grâce à un tableau de proportionnalité. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 que l’on note avec le symbole % 18 % = 18/100 25 %= 25/100= 1/4 Appliquer un pourcentage : Calculer t % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par : t/100…


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Caractériser graphiquement la proportionnalité – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Caractériser graphiquement la proportionnalité - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Caractériser graphiquement la proportionnalité” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Proportionnalité” Propriété 1 : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points situés sur une droite qui passe par l’origine du repère. Propriété 2 : Si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l’origine du repère, alors c’est une situation de proportionnalité. Exemple 1 : Le graphique ci-dessus représente une situation de proportionnalité car les points sont situés sur…


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Revoir les statistiques – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Revoir les statistiques - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Revoir les statistiques” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Statistiques” Définitions Lorsqu’on choisit une question à poser (par exemple : « Combien avez-vous eu à votre dernier test de maths ») et qu’on la pose à un ensemble de personnes choisies au préalable, on réalise une enquête statistique. La population est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude. Le sujet de l’étude s’appelle le caractère. L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus qui correspondent à cette valeur. Une série statistique est l’ensemble…


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Moyenne pondérée – Cours sur les statistiques : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Moyenne pondérée - Cours sur les statistiques : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Moyenne pondérée” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Statistiques” Définition : Pour une série statistique quantitative, on calcule la moyenne pondérée : En additionnant tous les produits des valeurs par leur effectif, puis on divise le résultat par l’effectif total de la série. On la note . Attention : La moyenne n’est pas forcément égale à une valeur de la série. La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes de la série. La moyenne est…


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Étendue et médiane d’une série statistique – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Étendue et médiane d’une série statistique - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Étendue et médiane d’une série statistique” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Statistiques” Étendue d’une série statistique Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Exemple : Calculer l’étendue de la série statistique suivante : La valeur la plus grande du caractère est La valeur la plus petite du caractère est Etendue Médiane d’une série statistique Définition : Les valeurs d’une série étant rangées dans…


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Diagrammes circulaires – Cours sur les statistiques : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Diagrammes circulaires - Cours sur les statistiques : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Diagrammes circulaires” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Statistiques” Lire un diagramme circulaire : Voici, ci-dessous, la répartition des usages d’Internet sur mobile : D’après Brevet professionnel, Polynésie 2018. On peut lire sur ce diagramme circulaire que : Le pourcentage des usages d’Internet sur mobile dédiés aux recherches en ligne est de Sur un diagramme circulaire, l’angle d’un secteur est proportionnel à l’effectif de chaque catégorie. Construire un diagramme circulaire : Exemple : On a demandé à des…


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Vocabulaire des probabilités – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Vocabulaire des probabilités - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Vocabulaire des probabilités” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Probabilités” Définition : Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle vérifie les trois conditions suivantes : Elle conduit à plusieurs résultats possibles. On peut décrire tous ces résultats. On ne peut pas savoir à l’avance le résultat qu’on va obtenir. Le résultat de l’expérience est dû au hasard. On ne peut pas en prévoir le résultat avant de réaliser l’expérience. Expérience aléatoire : expérience liée au hasard Exemple : On lance un dé à 6 faces numérotées…


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Modéliser une expérience aléatoire – Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Modéliser une expérience aléatoire - Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Modéliser une expérience aléatoire” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Probabilités” Définition : Modéliser une expérience aléatoire, c’est associer une probabilité à chaque issue de l’expérience de sorte que : La probabilité d’une issue est la proportion de chances d’obtenir cette issue. La probabilité d’une issue est un nombre compris entre 0 et 1. Plus ce nombre s’approche de 1, plus l’événement associé a de chances de se réaliser. Plus ce nombre s’approche de 0, moins l’événement associé a de chances de se…


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Calculer une probabilité – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

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Cours sur “Calculer une probabilité” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Probabilités” Définition : La probabilité d’un évènement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Exemple : On lance un dé bien équilibré, et on considère l’évènement A : « obtenir un nombre pair ». A est constitué des issues : « obtenir le 2 », « obtenir le 4 », « obtenir le 6 ». On a donc : P(A)= 1/6+1/6+1/6=3/6=1/2 Propriété : Dans une expérience aléatoire où toutes les…


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Utiliser les événements contraires – Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Utiliser les événements contraires - Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Utiliser les événements contraires” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Probabilités” Définition : Un évènement impossible est un évènement qui ne peut pas se réaliser. Sa probabilité est 0. Un évènement certain est un évènement qui se réalise toujours. Sa probabilité est 1. Exemples : On extrait une carte d’un jeu de 32 cartes. L’évènement « tirer un 2 » est un évènement impossible car dans un jeu de 32 cartes les cartes vont du 7 à l’as….


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Construire un arbre pondéré – Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Construire un arbre pondéré - Cours sur les probabilités : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Construire un arbre pondéré” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Probabilités” On peut visualiser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un arbre, appelé arbre de probabilités ou arbre des possibles. Exemple : On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure. Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face. On peut construire un arbre pour visualiser les issues : Exemple : On considère une urne qui contient 2 boules…


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Grandeurs physiques – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Grandeurs physiques - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs physiques” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : Une grandeur physique est une propriété d’un phénomène qui peut être déterminée par la mesure ou le calcul. Exemples : La longueur, la masse, la durée, le volume, la vitesse, les angles….. , sont des grandeurs physiques. Propriété : Mesurer une grandeur physique c’est la comparer à une autre de même nature prise comme unité. On exprime alors la grandeur physique par un nombre…


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Grandeurs quotient – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Grandeurs quotient - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes. Exemples de grandeurs quotient : La vitesse moyenne qui est obtenue en divisant la distance parcourue par le temps de parcours. Son unité peut être le : km/h La densité de population qui est obtenue en divisant le nombre d’habitants par la superficie. L’unité utilisée peut être le : Nombre d’habitants/km2 La…


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Grandeurs quotient, Vitesse et débit – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Grandeurs quotient, Vitesse et débit - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient, Vitesse et débit” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : La vitesse moyenne et le débit sont des grandeurs quotient. Elles s’obtiennent en effectuant des quotients. La vitesse moyenne correspond au quotient de la distance parcourue par le temps du parcours : (Distance parcourue)/(temps du parcours) Elle s’exprime généralement en km/h ou en m/s. Un véhicule qui fait 50 km en 1 h aura une vitesse moyenne de 50 km/h. v(km/h)= (d(km))/(t(h)) v(m/s)= (d(m))/(t(s)) Exemple : Un cycliste parcourt…


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Grandeurs quotient, masse volumique – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Grandeurs quotient, masse volumique - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient, masse volumique” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : La masse volumique est une grandeur quotient car elle divise deux grandeurs. Elle est égale au quotient de la masse d’un corps par le volume qu’il occupe. En général, la masse volumique se note (on prononce rô). masse volumique (kg/m^3 )=ρ= (masse en kg)/(volume en m^3 ) masse volumique (g/〖cm〗^3 )=ρ= (masse en g)/(volume en 〖cm〗^3 ) Exemple : Calculer la masse volumique du diamant sachant qu’un…


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Représentation graphique d’une grandeur – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Représentation graphique d’une grandeur - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Représentation graphique d’une grandeur” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Exploiter la représentation graphique d’une grandeur. Méthode : • Lorsqu’on représente une grandeur B en fonction d’une grandeur A, la grandeur A se lit sur l’axe des abscisses et la grandeur B se lit sur l’axe des ordonnées. Exemple : • On représente sur une courbe la hauteur d’une balle en fonction du temps. Donc le temps se lit sur l’axe des abscisses et la hauteur se lit…


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Revoir les symétries – Cours sur les transformations du plan : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Revoir les symétries - Cours sur les transformations du plan : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Revoir les symétries” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les transformations du plan” LA SYMETRIE AXIALE Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Propriétés : Par une symétrie axiale d’axe (d) : Un segment est transformé en un segment de même longueur. Un cercle est transformé en un cercle de même rayon. Un angle est transformé en un angle de…


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Transformer une figure par une translation – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

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Cours sur “Transformer une figure par une translation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les transformations du plan” Définition Une translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne. Une translation est définie par : Une direction Un sens Une longueur On peut schématiser ces trois informations par une flèche. Une telle flèche s’appelle un vecteur. Les trois éléments sens, direction, longueur sont représentés sur le dessin par une flèche, ici de M à M′, que l’on…


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Calculer avec les grands nombres et les petits nombres – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Calculer avec les grands nombres et les petits nombres - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Calculer avec les grands nombres et les petits nombres” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Les propriétés, vues dans le chapitre 5-4 : Opérations sur les puissances, restent évidemment vraies pour les puissances de 10. On a donc : PRODUIT DE PUISSANCES DE 10 : 〖10〗^m×〖10〗^n=〖10〗^(m+n) Exemple : 〖10〗^3×〖10〗^(-4)=〖10〗^(3-4)=〖10〗^(-1)=1/10 QUOTIENT DE PUISSANCES DE 10 : 〖10〗^m/〖10〗^n = 〖10〗^(m-n) Exemple : 〖10〗^2/〖10〗^(-3) = 〖10〗^(2-(-3))= 〖10〗^5 PUISSANCE DE PUISSANCES DE 10 : (〖10〗^m )^n= 〖10〗^(m×n) Exemple : 〖(〖10〗^2)〗^(-3)= 〖10〗^(2×(-3))= 〖10〗^(-6) PRODUIT PAR UNE…


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Les rotations – Cours sur les transformations du plan : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Les rotations - Cours sur les transformations du plan : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Les rotations” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les transformations du plan” Définition : Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer. Une rotation est définie par : Un centre. Un angle de rotation. Un sens de la rotation direct ou non. Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire) Exemples : Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre…


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L’égalité de Pythagore – Cours : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

L’égalité de Pythagore - Cours : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “L’égalité de Pythagore” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »). Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin suivant : Le triangle CDE est rectangle en C. Le côté [DE]…


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Racine carrée d’un nombre positif – Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Racine carrée d’un nombre positif - Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Racine carrée d’un nombre positif” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Soit a un nombre positif. Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a . Ce nombre est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note : √a. Exemples : On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3 On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5 Il est utile dans ce chapitre de connaitre les…


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Calculer une longueur dans un triangle rectangle – Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Calculer une longueur dans un triangle rectangle - Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Calculer une longueur dans un triangle rectangle” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Le théorème de Pythagore” Quand on connait les deux côtés d’un triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième côté grâce à l’égalité de Pythagore. Le triangle ABC est rectangle en B donc d’après l’égalité de Pythagore on a : AC^2=AB^2+BC² Exemple 1 : On donne : AB = 5 cm. BC = 8 cm Calculer AC AC^2=AB^2+BC^2 AC^2=5^2+8^2 AC²=25+64 AC^2=89 AC= √89≈9,4 cm au dixième près. Exemple 2 : On donne :…


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Prouver qu’un triangle est rectangle ou non – Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Prouver qu’un triangle est rectangle ou non - Cours sur le théorème de Pythagore : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Prouver qu’un triangle est rectangle ou non” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Le théorème de Pythagore” Réciproque du théorème de Pythagore. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle. Méthode 1 : Prouver qu’un triangle est rectangle. est un triangle tel que : = 12 = 13 = 5 . Le triangle est il rectangle ? Le plus grand…


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Reconnaître un rectangle – Cours sur les parallélogrammes particuliers : 2eme Secondaire – PDF à imprimer

Reconnaître un rectangle - Cours sur les parallélogrammes particuliers : 2eme Secondaire - PDF à imprimer

Cours sur “Reconnaître un rectangle” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les parallélogrammes particuliers” Propriété 1 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle. Exemple 1 : Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD. On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD. Conclusion : ABCD est un rectangle. Exercice : Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U. Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles QS=RT. Quelle est…


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