Aire du parallélogramme – Séquence complète : 1ere Secondaire

Séquence complète sur « Aire du parallélogramme » pour la 1ere Secondaire

Notions sur « Les parallélogrammes »

  • Cours sur « Aire du parallélogramme » pour la 1ere Secondaire

Hauteur dans un parallélogramme

Définitions : On appelle hauteur d’un parallélogramme un segment qui indique l’écart entre 2 côtés parallèles de ce parallélogramme. L’un de ces 2 côtés parallèles s’appelle alors la base relative à cette hauteur.
Puisqu’un parallélogramme possède 2 paires de côtés parallèles, alors il y a 2 manières de voir ce couple (base ; hauteur) :
(base 1 ; hauteur 1) et (base 2 ; hauteur 2)
Exemple :
Sur cette figure sont représentés les 2 couples (base ; hauteur). On remarque que dans le cas de ce parallélogramme, l’une des 2 hauteurs se retrouve à l’extérieur.

Base 1 = DC
Hauteur 1 = EF

Base 2 = BC
Hauteur 2 = KB

Aire d’un parallélogramme :
Par découpage puis déplacement (nous avons vu cette technique pour le calcul d’aires en classe de : 1ere Secondaire ), on montre que l’aire du parallélogramme ABCD ci-dessous est la même que celle du rectangle EFCD (de longueur EF et largeur DE).

On en déduit que :
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté.
Dans cet exemple :
Aire ABCD = AB×FC

Exemple :
ABCD est un parallélogramme.
On donne :
AB=6 cm ;h=3 cm ;h’=4,5 cm

Calculer BC

Aire du parallélogramme ABCD = AB×h=6×3=18 cm²
Aire du parallélogramme ABCD = BC×h^’=4,5 ×BC
D’où BC×4,5=18
D’où BC = 18÷4,5=4 cm

  • Exercices avec correction sur « Aire du parallélogramme » pour la 1ere Secondaire

Consignes pour ces exercices :

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Calculer l’aire chaque parallélogramme dont les dimensions sont données ci-dessous.

Un côté mesure 7,2 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 3,4 cm.

Un côté mesure 1,8 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 6,2 cm.

L’aire d’un parallélogramme est égale à 15,12 cm² et l’une de ses bases mesure 3,6 cm.
Combien mesure la hauteur relative à cette base ?

Compléter le tableau ci-dessous :

Côté du parallélogramme Hauteur relative à ce côté Aire du parallélogramme
36 cm 7,5 cm …………………
………………… 0,5 dam 28,2 m²
0,45 m ………………… 1440 cm²
………………… 25 cm 7,5 dm²

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 1ere Secondaire : Aire du parallélogramme

Compétences évaluées
Reconnaitre une hauteur relative à une base donnée.
Connaitre la formule de l’aire du parallélogramme.
Calculer l’aire d’un parallélogramme.

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Exercice N°2

Calculer l’aire en cm² du parallélogramme ABCD.

Exercice N°3

L’aire d’un parallélogramme est égale à 46,11 cm² et l’une de ses hauteurs mesure 5,3 cm. Quelle est la longueur de la base associée à cette hauteur ?

Exercice N°4

Construire deux parallélogrammes non superposables d’aire 24 cm².


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