Découvrir des situations de proportionnalité.
Leçon en 4eme, 5eme Primaire .
Parfois dans des problèmes, des nombres sont reliés entre eux par la multiplication ou par la division. Ce sont des problèmes de proportionnalité.
| Problème 1 : Un pull coûte 25 €. Combien va-t-on dépenser pour acheter 5 pulls ?
25 x 5 = 125 € On va dépenser 25 €. |
Dans les problèmes de proportionnalité, la valeur de l’unité ne change pas.
Dans cet exemple, un pull coûte toujours la même somme. |
| Problème 2 : Kylian a fait 4 tours de piste. Il a parcouru une distance de 1 600 m.
Combien mesure un tour de piste ? 1 600 ÷ 4 = 400 Un tour de piste mesure 400 m. |
Dans les problèmes de proportionnalité, la valeur de l’unité ne change pas.
Dans cet exemple, un tour de piste mesure toujours la même distance. |
| Problème 3 : Un forain a affiché ses tarifs devant son manège.
1 ticket : 3 € 5 tickets : 10 € 10 tickets : 15 € Combien puis-je avoir de tickets avec 24 € ? 15 + (3 x 3) = 15 + 9 = 24 Je peux acheter 13 tickets (un carnet de 10 et trois tickets à l’unité). |
La valeur de l’unité change.
Quand on achète les tickets un par un, un ticket vaut 3 €, cinq par cinq un ticket vaut 2 € et dix par dix, un ticket vaut 1,50 €. Ce n’est pas une situation de proportionnalité. |
| Problème 4 : Deux croissants coûtent 2,50 €.
Combien coûtent six croissants ? 6 croissants, c’est trois fois plus que 2. 2,50 x 3 = 7,50 € Six croissants coûtent 7,50 €. |
On ne connaît pas la valeur de l’unité, le prix d’un croissant. On pourrait la calculer mais on n’est pas obligé. On comprend cependant que dans cet énoncé qu’elle ne varie pas.
2,50 ÷ 2 = 1,25 1,25 x 6 = 7,50 € |
| Problème 5 : A 9 ans, Sam pesait 28 kg. A 18 ans, il pèse 56 kg.
Peux-tu en déduire combien Sam va-t-il peser à 27 ans, à 36 ans et à 45 ans ? |
On a l’impression d’être dans une situation de proportionnalité car 9 x 2 = 18 et 28 x 2 = 56.
Cependant, c’est le hasard. On sait que l’âge et le poids ne sont pas des valeurs liées par la proportionnalité. Sam ne va pas chaque année, prendre un nombre identique de kilos. C’est ainsi qu’il ne pèsera pas forcément 84 kg à 27 ans, 112 kg à 36 ans et 140 kg à 45 ans. |
