Synthèse fonctions - Examen Evaluation avec la correction : 3eme Secondaire

Evaluation avec la correction pour la 3eme Secondaire sur la synthèse fonctions.

Evaluation des compétences
Je sais modéliser une situation à par une fonction.
Je sais résoudre un problème à l’aide d’une fonction.

Consignes pour cette évaluation :

On s’intéresse au triangle ci-contre, dont on a tracé une hauteur mesurant 3 cm.

Gael déménage et doit payer un forfait de 50 € pour l’installation de son compteur électrique. Il paiera ensuite 0,27 € le kWh consommé. Il souhaite anticiper ses dépenses totales d’électricité (compteur et consommation) sur le 1er mois.

L’or a une masse volumique de 19,3 g/: 3eme Secondaire .

En physique, l’énergie cinétique e d’un corps (en J) en fonction de sa masse m (en kg) et de sa vitesse v (en m/s) est donnée par la relation : e= 1/2 mv².

Un magasin vend du sable à bétonner. Il propose 2 tarifs :

❶ On s’intéresse au triangle ci-contre, dont on a tracé une hauteur mesurant 3 cm.
1. Que représente la variable x (en cm) ? Quelles valeurs peut-elle prendre ?
2. Modélise par une fonction A l’aire de ce triangle en fonction de x.
3. Calcule f(4,5) et précise à quoi correspond la valeur obtenue.

❷ Gael déménage et doit payer un forfait de 50 € pour l’installation de son compteur électrique. Il paiera ensuite 0,27 € le kWh consommé. Il souhaite anticiper ses dépenses totales d’électricité (compteur et consommation) sur le 1er mois.
1. Quelle variable doit-on utiliser pour modéliser le problème ?
2. Donne la fonction P donnant le prix à payer en fonction de la variable de la question 1.
3. Quel sera le prix s’il consomme 280 kWh dans le mois ?
4. S’il paye un total de 108,05 € à quelle consommation cela correspond-t-il ?

❸ L’or a une masse volumique de 19,3 g/: 3eme Secondaire .
1. Quelles sont les 3 grandeurs en jeu ? Tu préciseras leur unité.
2. Modélise la masse d’un morceau d’or par rapport à son volume par une fonction M.
3. Quelle est la masse d’un lingot d’or de 5 : 3eme Secondaire ? de 12,5 : 3eme Secondaire ? de 165 : 3eme Secondaire ? de 0,41 dm3 ?

❹ En physique, l’énergie cinétique e d’un corps (en J) en fonction de sa masse m (en kg) et de sa vitesse v (en m/s) est donnée par la relation : e= 1/2 mv².
On s’intéresse à un corps de masse 4 kg.
1. Donne la fonction e modélisant l’énergie cinétique de ce corps en fonction de sa vitesse v en m/s.
2. Complète le tableau de valeurs puis construis le graphe de e.
v 0 0,5 1 1,5 2 2,5
e(v)

3. Graphiquement, pour quelle vitesse l’énergie cinétique de l’objet est de 10 J ?

❺ Un magasin vend du sable à bétonner. Il propose 2 tarifs :
A : 50€ le m3
B : Carte de fidélité à 50€ puis 40€ le m3
On note x la variable donnant le nombre de mètres cubes achetés.
1. Donne les fonctions A et B donnant les prix en fonction du volume acheté.
2. Trace les graphes de ces 2 fonctions. Pour cela, tu donneras 2 points de chacun des graphes.
3. A partir de quel volume acheté est-il intéressant d’acheter la carte de fidélité ?

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