Fractions égales, Produit en croix – Séquence complète : 2eme Secondaire

Séquence complète sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 2eme Secondaire

Notions sur “Les fractions (1)”

  • Cours sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 2eme Secondaire

Quotients égaux
Propriété
On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul.
Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a :
(k ×a)/(k ×b )= a/b
Exemples :
21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5)

(-70)/(-100)= (7×-10)/(10×-10)=7/10
Produit en croix
Propriété
L’égalité du produit en croix est un outil largement utilisé lorsqu’on manipule des fractions.

Quels que soient les nombres a,b,c et d (b≠0 et d ≠0)
Si : a/b=c/d
Alors : a×d=b ×c

Exemple : Montrer que : 14/32= 35/80
14×80=1120 et 35 ×32=1120
D’où 14/32= 35/80

Quels que soient les nombres a,b,c et d (b≠0 et d ≠0)

Si : a×d=b ×c
Alors : a/b=c/d

Exemple : Calculer : -48×-50 et 32 ×75 Que peut-on en déduire ?
-48×-50=2400 32×75=2400
On en déduit que : (-48)/32= 75/(-50) ou que 32/(-50)= (-48)/75

En résumé : pour montrer que deux fractions sont égales :

Méthode 1 : On peut écrire les deux produits en croix et vérifier qu’ils sont égaux.

Méthode 2 : On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction pour obtenir le dénominateur de la deuxième fraction puis comparer les numérateurs.

  • Exercices, révisions sur “Fractions égales, Produit en croix” à imprimer avec correction pour la 2eme Secondaire

Consignes pour ces révisions, exercices :

1 – Montrer l’égalité suivante de deux manières différentes :
(-8)/14= 32/(-56)

2 – Les fractions suivantes sont-elles égales ?
417/414 et 419/418

3 – En utilisant les produits en croix, compléter les égalités suivantes :

12/56=⋯/14 (-0,25)/12,2= 8,7/…
…/8,6= (-8.6)/8 …/1,2= (-72)/3,6
(-3,4)/(-1,02)= …/3 8,1/9,9= (-0,9)/…
0,1/(-1,1)= (-2,3)/… (-15)/(-18)= …/2,4

4 – Simplifier les fractions suivantes :

44/(-33)= (-12)/(-14)= (-55)/60=
49/21= (-66)/(-87)= 108/(-27)=

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 2eme Secondaire

Compétences évaluées
Déterminer une fraction égale à une autre fraction
Simplifier une fraction
Utiliser la règle des produits en croix

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Calculer : 18 ×98 et 63 ×28
Que peut-on en déduire pour les fractions :
18/63 et 28/98

En déduire une autre égalité de fraction.

Exercice N°2
Compléter pour que les égalités soient vraies.

5/(-7)= …/14

56/(-24)=(…)/(-3)

-6/13= 12/…

25/35= (-5)/…

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