Cours et exercice : Nombres et calculs : 2eme Secondaire
Modéliser une situation – Équations et inéquations – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Modéliser une situation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Modéliser une situation” pour la 2eme Secondaire Pour mettre un problème en équation, il faut suivre les étapes suivantes : Choisir l’inconnue, la nommer avec une lettre. Traduire le problème par une égalité entre deux expressions faisant intervenir l’inconnue. Résoudre l’équation. Interpréter le résultat. Exemple : Un père veut donner 1600 € à ses trois enfants. Il veut que l’aîné ait 200 € de plus que le second et que…
Division de fractions – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Division de fractions” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les fractions (2)” Cours sur “Division de fractions” pour la 2eme Secondaire Propriété : Diviser par un nombre relatif différent de 0 revient à multiplier par son inverse. Soient 4 nombres a,b,c et d tels que : b ≠0,c≠0 et d≠0 a/b÷c/d=a/b×d/c=(a×d)/(b×c) Exemples : (-2)/7 ÷ 4/5= (-2)/7 × 5/4= (-2×5)/(7×4)= (-2×5)/(7×2×2)= (-5)/14 -3 ÷ 1/4= -3 × 4/1= (-12)/1= -12 (2/5)/((-10)/3)=2/5×(-3)/10=(2×-3)/(5×10)= (2×-3)/(5×2×5)=(-3)/25 Remarque : La barre de fraction principale doit être plus grande…
Enchaînement d’opérations – Les nombres relatifs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Enchaînement d’opérations” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les nombres relatifs” Cours sur “Enchaînement d’opérations” pour la 2eme Secondaire Priorités opératoires Dans une expression contenant des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus à l’intérieur. Les calculs entre parenthèses doivent toujours être effectués d’abord même s’ils sont à la fin du calcul. Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions. On ne calcule donc pas forcément de…
Écriture scientifique d’un nombre – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Écriture scientifique d’un nombre” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Écriture scientifique d’un nombre” pour la 2eme Secondaire Les calculatrices, lorsque le résultat d’un calcul dépasse leur capacité d’affichage donnent une valeur approchée du résultat en notation scientifique. Définition : Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme : a×〖10〗^n où : a est un nombre décimal tel que 1≤a<10 c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre que 0…
Multiples et diviseurs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Multiples et diviseurs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Multiples et diviseurs” Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 2eme Secondaire Définition : Un nombre entier a est un multiple de b non nul lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0. On dit aussi que b est un diviseur de a ou que a est divisible par b. Si l’entier b divise l’entier a il existe donc un entier q tel que…
Expressions égales – Calcul littéral – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Expressions égales” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Expressions égales” pour la 2eme Secondaire Définition Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat. Pour prouver que deux expressions sont égales : Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre. Exemple : Prouver que : A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales. On peut partir de l’expression de B et…
Résoudre une équation du 1er degré – Équations et inéquations – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Résoudre une équation du 1er degré” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Résoudre une équation du 1er degré” pour la 2eme Secondaire Règle n°1 : Lorsqu’on additionne ou on soustrait un même nombre à chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Exemple : x-3=10 x-3+3=10+3 x=13 Règle n°2 : Lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Exemple : x/3=10 x/3×3=10×3 x=30 Résolution d’une équation du…
Additions et soustractions de fractions – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Additions et soustractions de fractions” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Additions et soustractions de fractions” pour la 2eme Secondaire Pour additionner ou pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur : on additionne ou on soustrait les numérateurs. on garde le dénominateur commun. a b et c avec c ≠0 désignent trois nombres relatifs : a/c+ b/c= (a+b)/c a/c- b/c = (a-b)/c Exemples A= (-2)/(7 )+ 3/7 = (-2+3)/7 = 1/7 B= 7/3- (-8)/3= (7-(-8))/3=(7+8)/3=…
Additionner et soustraire les nombres relatifs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Additionner et soustraire les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les nombres relatifs” Cours sur “Additionner et soustraire les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Pour additionner deux nombres de même signe : On garde le signe commun aux deux nombres. On additionne les deux distances à 0 de ces nombres. (+8,4) + (+7,3) = (+15,7) (-8,2) + (-4,3 )= (-12,5) Pour additionner deux nombres de signes contraires : On garde le signe du nombre qui a la plus…
Carré et cube d’un nombre relatif – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Carré et cube d’un nombre relatif ” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Carré et cube d’un nombre relatif ” pour la 2eme Secondaire Soit a un nombre relatif. CARRE D’UN RELATIF : Définition : Le produit a×a se note a² et se lit a au carré. Dans a×a il y a deux facteurs. Exemples : 6^2=6 ×6=36 (-7)^2=(-7)×(-7)=49 Vocabulaire : Dans l’expression a² , l’entier 2 est appelé exposant. CUBE D’UN RELATIF : Définition : Le produit a×a×a se note a^3 et se…
Division euclidienne – Multiples et diviseurs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Multiples et diviseurs” Cours sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire Définition : Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver deux nombres entiers q (le quotient) et r (le reste) tels que : a=q ×b+r avec r <b Il faut toujours avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers. Propriété…
Développement Réduction – Calcul littéral – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Développement Réduction” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Développement Réduction” pour la 2eme Secondaire Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition Propriété La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction. Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a : Développer une expression littérale Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence Exemple 1 : Développer 3(x+5) Pour développer cette expression on effectue le…
Exprimer en fonction de – Équations et inéquations – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Exprimer en fonction de” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Exprimer en fonction de” pour la 2eme Secondaire Définition : Ecrire un résultat en fonction de x c’est écrire une expression littérale contenant la lettre x. Exemple 1 : Sur un site internet, les tee-shirts sont vendus au prix de 12 € le tee-shirt et les frais de livraison s’élèvent à 8,5 €. Calculer, en fonction de x, le prix à payer si on achète…
Notion d’équation – Équations et inéquations – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Notion d’équation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Notion d’équation” pour la 2eme Secondaire Définition Une équation est une égalité comportant au moins un nombre inconnu désigné par une lettre souvent notée x, que l’on appelle l’inconnue de l’équation. Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie (il se peut qu’il y ait plusieurs valeurs possibles). Ces valeurs sont les solutions de l’équation. Exemples 4x-3=9-2x est une équation. 2+x=10x est…
Comparaisons de fractions – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Comparaisons de fractions” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Comparaisons de fractions” pour la 2eme Secondaire Nous avons appris en classe de cinquième à comparer deux fractions et nous avons aussi appris à comparer deux nombres relatifs. Nous devons maintenant apprendre en classe de quatrième à comparer des fractions qui ont des signes. Nous allons donc regrouper les méthodes de ces deux chapitres. Exemple 1 Comparer : -13/19 et (-2)/(-7) -13/19 <0 (-2)/(-7)=2/7 >0 Une fraction positive est…
Diviser les nombres relatifs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Diviser les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les nombres relatifs” Cours sur “Diviser les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Propriété Pour diviser deux nombres relatifs (le diviseur étant différent de 0). On détermine le signe du quotient en appliquant la règle des signes de la multiplication. + ÷ + = + + ÷- = – – ÷ + = – – ÷ – = + On divise leurs distances à 0. Exemples : Quotient de deux nombres de même signe…
Écrire les grands et les petits nombres – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Écrire les grands et les petits nombres” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Écrire avec les grands nombres et les petits nombres” pour la 2eme Secondaire Dans ce chapitre on va travailler avec les puissances de 10. Puissances positives de 10 : Puissances négatives de 10 : 〖10〗^(-n) désigne l’inverse de 〖10〗^n. Puissances de 10 et préfixes. Plus grand que l’unité Plus petit que l’unité Préfixe giga méga kilo hecto déca unité déci centi milli micro nano Symbole…
Division euclidienne – Multiples et diviseurs – Cours : 2eme Secondaire
Cours sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Multiples et diviseurs” Définition : Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver deux nombres entiers q (le quotient) et r (le reste) tels que : a=q ×b+r avec r <b Il faut toujours avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers. Propriété : Le calcul en ligne associé à une division euclidienne…
Factorisation – Calcul littéral – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Factorisation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Factorisation” pour la 2eme Secondaire Définition Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme ou une différence en produit. Pour cela on utilise les formules de distributivité dans le sens contraire. On dit que k est un facteur commun aux deux termes de la somme ka et kb Factoriser par 5 ou mettre 5 en facteur signifie que l’on obtient une expression de la forme : 5 ×(….. ) Exemples…
Tester une égalité ou une inégalité – Équations et inéquations – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire Tester une égalité Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres : On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On observe si les deux membres sont égaux ou…
Fractions égales, Produit en croix – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 2eme Secondaire Quotients égaux Propriété On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul. Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a : (k ×a)/(k ×b )= a/b Exemples : 21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5) (-70)/(-100)= (7×-10)/(10×-10)=7/10 Produit en croix Propriété L’égalité du…
Multiplier les nombres relatifs – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Multiplier les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les nombres relatifs” Cours sur “Multiplier les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Propriété Si deux nombres relatifs sont de même signe, alors leur produit : Est positif. Et a pour distance à 0 le produit des distances à 0 des deux nombres. (+5)×(+7)=(+35) (-3)×(-8)=(+24) Si deux nombres sont de signes contraires, alors leur produit : Est négatif. Et a pour distance à 0 le produit des distances à 0 des deux nombres. (+5)×(-7)=(-35) (-3)×(+8)=(-24) +…
Puissances d’exposant négatif – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Puissances d’exposant négatif” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Puissances d’exposant négatif” pour la 2eme Secondaire Définition Si a est un nombre relatif non nul et n un entier naturel, on a : a^(-n) désigne l’inverse de a^n. a^(-n)=1/a^n Exemples : 2^(-3)=1/2^3 =1/(2×2×2)= 1/8 (-3)^(-4)=1/〖(-3)〗^4 =1/((-3)×(-3)×(-3)×(-3))= 1/81 〖10〗^(-4)=1/〖10〗^4 = 1/(10×10×10×10)=1/(10 000)=0,0001 Cas particulier : Si n=1 : a^(-1 ) est l’inverse de a Exemples : 2^(-1)=1/2 〖(-4)〗^(-1)=-1/4 Exercices, révisions sur “Puissances d’exposant négatif” à imprimer avec correction pour la 2eme…
Multiples et diviseurs – Cours : 2eme Secondaire
Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Multiples et diviseurs” Définition : Un nombre entier a est un multiple de b non nul lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0. On dit aussi que b est un diviseur de a ou que a est divisible par b. Si l’entier b divise l’entier a il existe donc un entier q tel que : a=b×q. Exemples : 56 est un multiple de 8 car…
Développement Réduction – Calcul littéral – Cours : 2eme Secondaire
Cours sur “Développement Réduction” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition Propriété La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction. Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a : Développer une expression littérale Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence Exemple 1 : Développer 3(x+5) Pour développer cette expression on effectue le produit en utilisant la distributivité, c’est-à-dire que l’on distribue…
Inverse d’une fraction – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Inverse d’une fraction” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les fractions (2)” Cours sur “Inverse d’une fraction” pour la 2eme Secondaire Définition Soit x un nombre relatif non nul. L’inverse de x est le nombre qui, multiplié par x donne 1. Exemples L’inverse de 8 est 0,125 car 8×0,125=1. L’inverse de -2 est -0,5 car -2×-0,5=1. Propriété : Soient a et b des nombres relatifs non nuls. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a “L’inverse du nombre” a/b “est” b/a Exemples L’inverse du nombre…
Additionner et soustraire les nombres relatifs – Cours : 2eme Secondaire
Cours sur “Additionner et soustraire les nombres relatifs” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les nombres relatifs” Pour additionner deux nombres de même signe : On garde le signe commun aux deux nombres. On additionne les deux distances à 0 de ces nombres. (+8,4) + (+7,3) = (+15,7) (-8,2) + (-4,3 )= (-12,5) Pour additionner deux nombres de signes contraires : On garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à 0. On soustrait les deux distances à 0 de ces nombres. (+6,9)…
Puissances d’exposant positif – Séquence complète : 2eme Secondaire
Séquence complète sur “Puissances d’exposant positif” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Puissances d’exposant positif” pour la 2eme Secondaire Définition : a désigne un nombre relatif. n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 1. Le produit de n facteurs égaux à a : est une puissance de a. On note : a ×a×a×….. ×a=a^n On lit : « a exposant n ». Exemples : Cas particulier : Si a≠0 alors a^0=1 et si a quelconque a^1=a Signe de a^n Parité de n…
Division euclidienne – Révisions – Multiples et diviseurs – Exercices avec correction : 2eme Secondaire
Exercices, révisions sur “Division euclidienne” à imprimer avec correction pour la 2eme Secondaire Notions sur “Multiples et diviseurs” Consignes pour ces révisions, exercices : 1 – Dans une division euclidienne, le diviseur est 6 et le quotient est 8. Quels sont tous les restes possibles ? Pourquoi ? Quels sont tous les dividendes possibles ? Expliquer comment on les obtient. 2 – 354 élèves et 32 professeurs d’un collège participent à une course pour le Téléthon. Le déplacement doit s’effectuer en car de 52…
Expressions égales – Calcul littéral – Cours : 2eme Secondaire
Cours sur “Expressions égales” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Définition Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat. Pour prouver que deux expressions sont égales : Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre. Exemple : Prouver que : A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales. On peut partir de l’expression de B et développer B. B=7x(x+1)-2x =7x×x+7x×1-2x=7x^2+7x-2x=7x^2+5x=A Les expressions A et B sont égales….
