Puissances d’exposant négatif – Séquence complète : 2eme Secondaire

Séquence complète sur “Puissances d’exposant négatif” pour la 2eme Secondaire

Notions sur “Les puissances”

  • Cours sur “Puissances d’exposant négatif” pour la 2eme Secondaire

Définition
Si a est un nombre relatif non nul et n un entier naturel, on a :

a^(-n) désigne l’inverse de a^n.

a^(-n)=1/a^n

Exemples :
2^(-3)=1/2^3 =1/(2×2×2)= 1/8
(-3)^(-4)=1/〖(-3)〗^4 =1/((-3)×(-3)×(-3)×(-3))= 1/81
〖10〗^(-4)=1/〖10〗^4 = 1/(10×10×10×10)=1/(10 000)=0,0001

Cas particulier :
Si n=1 : a^(-1 ) est l’inverse de a

Exemples :
2^(-1)=1/2
〖(-4)〗^(-1)=-1/4

  • Exercices, révisions sur “Puissances d’exposant négatif” à imprimer avec correction pour la 2eme Secondaire

Consignes pour ces révisions, exercices :

Compléter les phrases suivantes avec les mots :

Dire dans chaque cas si l’égalité est vraie ou fausse.

Donner l’écriture fractionnaire des nombres suivants :

Ecrire chaque produit sous la forme a^(-n) où a est un nombre relatif et n un entier positif.

Compléter le tableau et donner le résultat sous forme fractionnaire puis décimale.

Calculer et donner le résultat sous forme de fraction :

1- Compléter les phrases suivantes avec les mots :
exposant puissance inverse

4^(-2) se lit∶ 4…………… -2

5^(-8) est l^’…………… du nombre 5^8

〖10〗^(-6) est l^’…………… du nombre 〖10〗^6

9^(-8) est une…………… du nombre 9

2 – Dire dans chaque cas si l’égalité est vraie ou fausse.

Proposition Vrai ou Faux
5^(-5)=0 …………
5^(-2)=5×-2 …………
〖10〗^(-1)=-10,1 …………
〖(-2)〗^3=2^(-3) …………

3 – Donner l’écriture fractionnaire des nombres suivants :

2^(-1)= 〖10〗^(-1)= (-〖2)〗^(-1)= 〖(-3)〗^(-3)=
2^(-2)= 〖10〗^(-2)= 〖(-2)〗^(-2)= 〖-4〗^(-2)=

4 – Ecrire chaque produit sous la forme a^(-n) où a est un nombre relatif et n un entier positif.

1/16= 1/(7×7×7)= 1/9=
1/(-3)= 1/(2×2×2×2)= 1/((-5)×(-5)×(-5)×(-5))=

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Puissances d’exposant négatif” pour la 2eme Secondaire

Compétences évaluées
Connaitre la définition
Savoir écrire une puissance négative
Effectuer un calcul qui comporte des puissances négatives

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Donner la définition de a^(-n)
Si a est un entier relatif non nul, comment écrit-on l’inverse de a au moyen d’un exposant ?

Exercice N°2
Ecrire sous forme de fraction :
5^(-4)= 2^(-3)=
3^(-3)= 6^(-2)=

Exercice N°3
Compléter les égalités suivantes :

〖1/25=5〗^… 〖1/16=4〗^…
〖1/8=2〗^… 〖1/16=2〗^…
〖1/27=3〗^… 〖1/125=5〗^…

Exercice N°4
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme décimale si c’est possible et sous forme fractionnaire sinon.

A= 5^(-2)-2^(-4)×(-2)

B=(-3)^(-2)-2/7

C= 〖10〗^(-2)-2²×5^(-2)

Exercice N°5
Associer chaque nombre d’une case de la colonne centrale à son écriture décomposée de la première colonne et à son écriture décimale de la dernière colonne.

1/4 〖10〗^(-1) 0,0625
1/(2×2×2×2) 2^(-2) 0,002
1/10 2^(-2)×5^(-3) 0,25
1/(2×2×5×5×5) 2^(-4) 0,1

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